Bài 100656

Question

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l}
1)\,{3.2^{\sqrt{x}-1}} - {8.2^{\frac{{\sqrt {x} - 1}}{2} }}+4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\

2)\,\,{81^x} - {16^x} - 2\left( {{9^x} - {4^x}} \right) + {36^x} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ ĐK: $x\geq 0$
Đặt $t = {2^{\frac{{\sqrt x - 1}}{2}}},\,\,\,x \ge 0,\,\,\,t \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Ta có
$\begin{array}{l}
3{t^2} - 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = \frac{2}{3} < \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,(loại)
\end{array} \right.\\
t = 2 \Leftrightarrow {2^{\frac{{\sqrt x - 1}}{2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 1}}{2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9
\end{array}$

$2)$
Đặt $9^x=a; 4^x=b;(a,b>0) \\f(x)=VT(2)=(a-b)(a+b-2)+ab$
Với $x\ge0\Rightarrow a\ge b\ge1\Rightarrow f(x)\ge ab>0$ Phương trình vô nghiệm
Với $x<0\Rightarrow 0<a<b<1\Rightarrow a-b<0; a+b-2<0$
ta có:
$f(x)=(a-b)(a+b-2)+ab>0$ Phương trình vô nghiệm
Kết luận: PT đã cho vô nghiệm

Bài 100656

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100656

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan