|
|
Điều kiện:$x \ge 0$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {8.3^{\sqrt x }}{.3^{\sqrt[4]{x}}} + {9.9^{\sqrt[4]{x}}} - {\left( {{3^{^{\sqrt x }}}} \right)^2} = 0$
Chia các vế cho ${9^{\sqrt[4]{x}}}$ ta có:
$8.\frac{{{3^{\sqrt x }}}}{{{3^{\sqrt[4]{x}}}}} + 9 - {\left( {\frac{{{3^{\sqrt x }}}}{{{3^{\sqrt[4]{x}}}}}} \right)^2} = 0$
Đặt $t = {3^{\sqrt x - \sqrt[4]{x}}},\,t > 0$ ta có:
${t^2} - 8t - 9 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = 9 = {3^2}
\end{array} \right.$
Suy ra
$\begin{array}{l}
\sqrt x - \sqrt[4]{x} = 2 \Leftrightarrow \,{\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} - \sqrt[4]{x} - 2 = 0\\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
\sqrt[4]{x} = - 1\,\,\,\,\left( loại \right)\\
\sqrt[4]{x} = 2
\end{array} \right.\\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = {2^4} = 16
\end{array}$
Vậy phương trình có một nghiệm $x = 16$.
|