Bài 100706

Question

Chứng minh bất đẳng thức:
\(
a,|a+b|\leq |a|+|b| b,|a-b|\leq |a|+|b| \)

\(
c,|a|-|b|\leq |a|+|b| \)

score 0 · Answer 1

\(
a,
\)Vì 2 vế không âm nên ta có:
\(
|a+b|\leq |a|+|b| \Leftrightarrow (a+b)^{2} \leq (|a|+|b|)^{2}
\)
\(
\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}\leq a^{2} +2|ab|+b^{2} \Leftrightarrow ab\leq |ab|
\): Đúng
Dấu đăng thức xảy ra\(
\Leftrightarrow ab\geq 0.\)

b,Ngoài cách chứng minh trực tiếp bằng phương pháp bình phương tương đương, ta có thể sử dụng câu a)
bằng cách thay \(
b
\) bằng \(
-b
\):
\(
|a-b|\leq |a|+|-b|\Rightarrow |a-b|\leq |a|+|b|
\)
Dấu đẳng thức xảy ra\(
\Leftrightarrow ab\leq 0
\)

\(
c,
\) Áp dụng câu \(
a)
\)
\(
|a|=|(a+b)+(-b)|\leq |a+b|+|-b|=|a+b|+|b|
\)
\(
\Rightarrow |a|-|b|\leq |a+b|
\)

score 0 · Answer 2

Giải:

\(
a,
\)vì 2 vế không âm nên ta có:
\(
|a+b|\leq |a|+|b| <=>(a+b)^{2} \leq (|a|+|b|)^{2}
\)
\(
<=>a^{2}+2ab+b^{2}\leq a^{2} +2|ab|+b^{2} <=>ab\leq |ab|
\): Đúng
Dấu đăng thức xảy ra\(
<=>ab\geq 0.\)

b,Ngoài cách chứng minh trực tiếp bằng phương pháp bình phương tương đương, ta có thể sử dụng câu
\(
a)
\)bằng cách thay \(
b
\) bằng \(
-b
\):
\(
|a-b|\leq |a|+|-b|=>|a-b|\leq |a|+|b|
\)
Dấu đẳng thức xảy ra\(
<=>ab\leq 0
\)
\(
c,
\) Áp dụng câu \(
a)
\)
\(
|a|=|(a+b)+(-b)|\leq |a+b|+|-b|=|a+b|+|b|
\)
\(
=>|a|-|b|\leq |a+b|
\)

Bài 100706

2 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100706

2 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan