|
|
Đặt $y=7^{\frac{-1}{2}|x+3|}, 0<y\leq 1$
$(1)$ có nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình :${y^2} - 4y - a = 0$ có nghiệm thuộc $\left( {0,1} \right]$, do đó:
$\left[ \begin{array}{l}
{y_1} = 1\,\,hoac\,\,{y_2} = 1 & & & \left( 2 \right)\\
{y_1} < 0 < {y_2} < 1\,\,hoặcc\,0 < {y_1} < 1 < {y_2} & \left( 3 \right)\\
0 < {y_1} \le {y_2} < 1 & & & & \left( 4 \right)
\end{array} \right.$
Đặt $f\left( y \right) = {y^2} - 4y - a\,\,$ ta có:
$\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \Leftrightarrow \,f\left( 1 \right) = 0 & \Leftrightarrow - 3 - a = 0 & \Leftrightarrow a = - 3\\
\left( 3 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 & \Leftrightarrow - a.\left( { - 3 - a} \right) < 0 & \Leftrightarrow - 3 < a < 0\\
\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
f\left( 0 \right) > 0\\
f\left( 1 \right) > 0\\
0 < \frac{S}{2} < 1
\end{array} \right. & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 + a \ge 0\\
- a > 0\\
- 3 - a > 0\\
0 < \frac{4}{2} < 1
\end{array} \right. &{{(hệ vô nghiệm)}}
\end{array}$
Vậy với $ - 3 \le a < 0$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm.
|