Bài 101054

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn (C): $x^2 + y^2 - 2x - 2my + m^2 - 24 = 0$ có tâm $I$ và đường thẳng $d: mx + 4y = 0$. Tìm $m$ biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$.

score 0 · Answer 1

Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm của dây cung AB.
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
IH = $d(I,\Delta ) = \frac{{|m + 4m|}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }} = \frac{{|5m|}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }}$
$AH = \sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - \frac{{{{(5m)}^2}}}{{{m^2} + 16}}} = \frac{{20}}{{\sqrt {{m^2} + 16} }}$
Diện tích tam giác IAB là ${S_{\Delta IAB}} = 12$
$\Leftrightarrow 2{{\rm{S}}_{\Delta IAH}} = 12 \Leftrightarrow d(I,\Delta ).AH = 12 \Leftrightarrow 25|m| = 3({m^2} + 16) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \pm 3\\
m = \pm \frac{{16}}{3}
\end{array} \right.$

Bài 101054

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101054

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan