|
|
$ \left( C \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 12x - 4y + 36 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 $
Vậy (C) có tâm $ I\left( {6,2} \right) $ và R=2
Vì đường tròn $ \left( {{C_1}} \right) $ tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm $ {I_1} $ nằm trên 2 đường thẳng $ y = \pm x $ và vì (C) có tâm $ I\left( {6,2} \right) $, R = 2 nên tâm ${I_1}(x\,;\, \pm x) $ với x > 0.
$ T{H_1} $ : Tâm $ {I_1} \in $ đường thẳng $ y = x \Rightarrow I\left( {x,x} \right) $ , bán kính $ {R_1} = x $
$ \left( {{C_1}} \right) $ tiếp xúc ngoài với (C) $\Rightarrow I\,{I_1} = R + {R_1} $ $ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 2 + x $
$ \Leftrightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 4 + 4x + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 4x + 36 = 0 $
$ \Leftrightarrow {x^2} - 20x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = 2\,,hay \,x = 18 $ ứng với $ {R_1} = 2 \, hay \,{R_1} = 18 $
Có 2 đường tròn là: $ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 $ ;$ {\left( {x - 18} \right)^2} + {\left( {y - 18} \right)^2} = 18 $
$ T{H_2} $ : Tâm $ {I_1} \in $ đường thẳng $ y = - x \Rightarrow I\left( {x, - x} \right) $ ; $ {R_1} = x $
Tương tự như trên, ta có x= 6
Có 1 đường tròn là $ {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36 $
Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là:
$ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4;\\{\left( {x - 18} \right)^2} + {\left( {y - 18} \right)^2} = 18;\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36
\end{array} $
|