|
|
Tìm nghiệm của (*)
$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x(\cos x - 2) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \cos x = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z
\end{array}$
Ta tìm k là số nguyên sao cho nghiệm thỏa mãn giả thiết.
Ta có: $0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 14 \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{2} + k \le \frac{{14}}{\pi } \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{{14}}{\pi } - \frac{1}{2} < 4$
Do vậy nên $k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.
Thay lại vào và ta thấy trên $\left[ {0;14} \right]$ phương trình có 4 nghiệm là: ${x_1} = \frac{\pi }{2};{x_2} = \frac{{3\pi }}{2};{x_3} = \frac{{5\pi }}{2};{x_4} = \frac{{7\pi }}{2}$
|