|
|
Ta tìm nghiệm của (*)
$ \begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow sin\left( {2x + 2\pi + \frac{\pi }{2}} \right) - 3\cos \left( {x + \frac{\pi }{2} - 4\pi } \right) = 1 + 2\sin x\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow c{\rm{os}}2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0 \Rightarrow x = k\pi \\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,(k \in Z)
\end{array} $
Ta tìm k là số nguyên sao cho nghiệm thỏa mãn giả thiết.
$ {\rm{Do}}\,\,x \in (\frac{\pi }{2};3\pi ) \Rightarrow {x_1} = \pi ;{x_2} = 2\pi ;{x_3} = \frac{{13\pi }}{6};{x_4} = \frac{{5\pi }}{6};{x_5} = \frac{{17\pi }}{6} $
Vậy nghiệm cần tìm là: $ {x_1} = \pi ;{x_2} = 2\pi ;{x_3} = \frac{{13\pi }}{6};{x_4} = \frac{{5\pi }}{6};{x_5} = \frac{{17\pi }}{6} $
|