Bài 101177

Question

Cho phương trình \(
x^{2}-13x-7=0 (1)
\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(
x^{2}_{1}+x^{2}_{2}, x^{3}_{1}+x^{3}_{2}, x^{4}_{1}+x^{4}_{2},\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}, \frac{x_{1}}{x^{2}_{2}}+\frac{x_{2}}{x^{2}_{1}},
\) trong đó\(
x_{1}
\) và\(
x_{2}
\) là nghiệm của phương trình (1)

score 0 · Answer 1

   Giải
Ta có:
   Phương trình (1) có
\( \Delta=169+28=197>0
\) nên có hai nghiệm.
Theo định lí Vi-ét ta có : \(
\begin{cases} x_{1}+x_{2}=13\\ x_{1}.x_{2}=-7 \end{cases}
\)
Ta có \(
A=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}=( x_{1}+x_{2})^{2}-2 x_{1}.x_{2}=13^{2}-2(-7)=169+14=183
\),
            \(
B=x^{3}_{1}+x^{3}_{2}=( x_{1}+x_{2})^{3}-3 x_{1}.x_{2}.( x_{1}+x_{2})=13^{3}-3(-7)(13)=2470
\),
            \(
C=x^{4}_{1}+x^{4}_{2}=(x^{2}_{1}+x^{2}_{2})^{2}-2x^{2}_{1}.x^{2}_{2}=183^{2}-2.49=33391
\)
           \(
D=\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}=-\frac{13}{7}
\);
           \(
E=\frac{x_{1}}{x^{2}_{2}}+\frac{x_{2}}{x^{2}_{1}}=\frac{x^{3}_{1}+x^{3}_{2}}{x^{2}_{1}.x^{2}_{2}}=\frac{2470}{49}
\)

Bài 101177

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101177

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan