Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( $7,0$ Điểm)
Câu $1$ ( $2,0$ điểm). Cho hàm số

$y=-x^3+3x^2+3mx-1 (1)$ , với

$m$ là tham số thực.

$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

$(1)$ khi

$m=0$

$b)$ Tìm

$m$ để hàm số

$(1)$ nghịch biến trên khoảng

$(0; +\infty)$ .

Câu $2$ ( $1,0$ điểm). Giải phương trình

$1+\tan x=2\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4} )$

Câu $3$ ( $1,0$ điểm). Giải hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}|+ \sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y \\ x^2+2x(y-1)+y^2-6y+1=0 \end{array} \right. (x,y\in R)$

Câu $4$ ( $1,0$ điểm) Tính tích phân

$I=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2} \ln x dx.$

Câu $5$ ( $1,0$ điểm)
Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, Góc

$ABC=30^0, SBC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và mặt bên

$SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo

$a$ thể tích của khối chóp

$S.ABC$ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

$(SAB)$

Câu $6$ ( $1,0$ điểm)
Cho các số thực dương

$a,b, c$ thỏa mãn điều kiện

$(a+c)(b+c)=4c^2$ . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3} -\frac{\sqrt{a^2+b^2} }{c}$

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho hình chữ nhật

$ABCD$ có điểm

$C$ thuộc đường thẳng

$d:2x+y+5=0$ và

$A(-4;8)$ . Gọi

$M$ là điểm đối xứng của

$B$ qua

$C, N$ là hình chiếu vuông góc của

$B$ trên đường thẳng

$MD$ . Tìm tọa độ các điểm

$B$ và

$C$ , biết rằng

$N(5;-4)$ .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho đường thẳng

$\Delta: \frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm

$A(1;7;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ và vuông góc với

$\Delta$ . tìm tọa độ điểm

$M$ thuộc

$\Delta$ sao cho

$AM=2\sqrt{30}$ .

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi

$S$ lầ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

$1;2;3;4;5;6;7$ . Xác định số phần tử của

$S$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ

$S$ , tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho đường thẳng

$\Delta :x-y=0$ . Đường tròn

$(C)$ có bán kính

$R=\sqrt{10}$ cắt

$\Delta$ tại hai điểm

$A$ và

$B$ sao cho

$AB=4\sqrt{2}$ . Tiếp tuyến của

$(C)$ tại

$A$ và

$B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia

$Oy$ . Viết phương trình đường tròn

$(C)$ .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho mặt phẳng

$(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu

$(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$ . Chứng minh

$(P)$ tiếp xúc với

$(S).$ Tìm tọa độ tiếp điểm của

$(P)$ và

$(S)$ .

Câu $9,b$ ( $1,0$ điểm)
Cho số phức

$Z=1+\sqrt{3}i$ . Viết dạng lượng giác của

$z$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

$\omega =(1+i)z^5$ .

Cực trị của hàm số

Đăng bài 04-07-13 10:43 AM

Đức Vỹ
36 1

lượt xem

Một số bài toán liên quan đến cực trị của hàm trùng phương

Cô: Nguyễn Thị Hà - Môn: Toán học

Cực trị của hàm số

Đăng bài 19-03-13 01:53 PM

hoàng anh thọ
17 2

lượt xem

Bài toán cực trị liên quan đến góc và khoảng cách (hàm bậc 3)

Cô: Nguyễn Thị Hà - Môn: Toán học

Cực trị của hàm số

Đăng bài 31-01-13 09:31 AM

hoàng anh thọ
17 2

85K

lượt xem

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

$1.$ Khái niệm cực trị hàm số:Giả sử hàm số

$f$ xác định trên tập hợp

$D (D\subset \mathbb{R})$ và

$x_0\in D$ a)

$x_0$ được...

Cực trị của hàm số Cực tiểu Cực đại

lượt xem

Cực trị

Cực trịGiả sử hàm số f xác định trên tập hợp (D) (

$D \in R$ ) và

${x_0} \in D$ a)

${x_0}$ được gọi là một điểm cực đại của hàm số f ...

Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$f(t)=a\sin t+b\cos t$ với

$0\leq t\leq 2\pi$ và

$a,b$ là các số thực.Hãy xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số

$f(t)$

Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm hàm số

$f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng

$1$ và đồ thị là

$(P)$ đi qua hai điểm

$A(2;0), B(-2;-8)$

Hàm số bậc hai Cực trị của hàm số Đồ thị hàm số

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

$y=x \ln^2 x.$
b) Tìm điểm cực trị của hàm số

$y=f(x)=x^2\ln x.$

Tính đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số

Đăng bài 14-06-12 05:04 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{{x^2 + 2mx + m}}{x - m}\,\,\,(1)$

$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (

$1$ ) khi

$m = 1.$

$2.$ Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được

$2$ tiếp tuyến tới đồ thị mà

$2$ tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

$3.$ Với giá trị nào của

$m$ thì hàm số (

$1$ ) có cực đại, cực tiểu. Viết pương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{1}{3}{x^3} - mx^2 - x + m + 1$

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với

$m = 0$

$2.$ Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

$3.$ Chứng minh rằng với mọi

$m$ , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định

$m$ sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến Cực trị của hàm số Bài toán liên quan đến...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = 4x^3 - mx^2 - 3x + m$

$1.$ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng
hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu.

$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với

$m = 0$

$3.$ Phương trình

$4{x^3} - 3x = \sqrt {1 - x^2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình vô tỉ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4$

$1.$ Với những giá trị nào của

$m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.

$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với

$m = 1.$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = x^3 + 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + m^3 - 3m\,\,\,\,(C)$

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với

$m = 0.$

$2.$ Chứng minh rằng với mọi

$m$ hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh khi

$m$ thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{{x^2 + (m + 1)x - m + 1}}{x - m}$

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với

$m = 2.$

$2.$ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số (với

$m = 2$ ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.

$3.$ Với giá trị nào của

$m$ thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường tiệm cận Cực trị của hàm số

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{x^2 + mx - 2m - 4}{x + 2}\,\,\,(1)$ (

$m$ là tham số)

$1.$ Tìm các điểm mà đồ thị hàm số (

$1$ ) đi qua với mọi giá trị của

$m.$

$2.$ Xác định

$m$ để hàm số (

$1$ ) có cực đại và cực tiểu. Tìm quỹ tích của điểm cực đại của đồ thị khi

$m$ thay đổi.

$3.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

$C$ ) của hàm số (

$1$ ) ứng với

$m = -1$ .

Điểm cố định Cực trị của hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

12 3 4 5 6 Trang sau 1530 50mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

Một số bài toán liên quan đến cực trị của hàm trùng phương

Bài toán cực trị liên quan đến góc và khoảng cách (hàm bậc 3)

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Cực trị

Thẻ liên quan