Bài 101271

Question

Trong không gian cho mặt cầu $(S) $đi qua $4$ điểm: $A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)$ và mặt cầu $(S’)$ đi qua $4$ điểm: $A'(\frac{1}{2};0;0),\,B'(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2}),\,C'(1;1;0),\,D'(0;1;1)$. Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của $2$ mặt cầu đó.

score 0 · Answer 1

Lần lượt ta lập các PT mặt cầu với dạng tổng quát chung là: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$
Với (S) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
1 + 2c + d = 0\\
1 + 2a + d = 0\\
1 + 2b + d = 0\\
3 + 2a + 2b + 2c + d = 0
\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c = - \frac{1}{2};\,d = 0 $
$\Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0(1)$
Với (S’) $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{4} + a + d = 0\\
\frac{1}{2} + b + c + d = 0\\
2 + 2a + 2b + d = 0\\
2 + 2b + 2c + d = 0
\end{array} \right. \Rightarrow a = c = \frac{7}{4};\,b = \frac{1}{4};d = - 2 $
$\Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{7}{2}x - \frac{1}{2}y + \frac{7}{2}z - 2 = 0(2)$
Từ (1) và (2) ta thấy mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến có PT $(\alpha ):\,\,9x + y + 9z - 4 = 0$
(S) có tâm $I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ và bán kính $R=\frac{\sqrt3}{2}$

$d(I;(\alpha))=k=\frac{\frac{11}{2}}{\sqrt{163}}$ .
Giả sử bán kính cần tìm là R' thì $R'^2=R^2-k^2=\frac{3}{4}-\frac{121}{652}=\frac{92}{163}$.
Vậy suy ra R' cần tìm.

Bài 101271

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101271

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan