Bài 101290

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $0xyz$ cho hai đường thẳng :
D1 : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{ - 1} = \frac{z}{2}$ , D2 :$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 2t\\
y = 3\\
z = t
\end{array} \right.$
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của $D_1$ và $D_2$

score 0 · Answer 1

Các véc tơ chỉ phương của D1 và D2 lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} $( 1; - 1; 2) và $\overrightarrow {{u_2}} $( - 2; 0; 1)
Có $M( 2; 1; 0) \in D_1 ; N( 2; 3; 0) \in D_2$
Xét $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} $ = - 10 $ \ne $ 0
Vậy D1 chéo D2
Gọi $A(2 + t; 1 – t; 2t) \in D_1; B(2 – 2t’; 3; t’) \in D_2$
$\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {{u_1}} = 0\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
t = - \frac{1}{3}\\
t' = 0
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ A$\left( {\frac{5}{3};\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$; B (2; 3; 0)
Đường thẳng $\Delta $qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của D1 và D2.
Ta có $\Delta $: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + 5t\\
z = 2t
\end{array} \right.$
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có tâm I là trung điểm AB nên $I(\frac{11}{6};\frac{13}{6};\frac{-1}{3})$ và $R=\frac{AB}{2}$ có phương trình là:${\left( {x - \frac{{11}}{6}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{6}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{6}$

Bài 101290

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101290

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan