Bài 101295

Question

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y - 4z - 2 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với giá của véc tơ $\overrightarrow {v} (1;6;2)$, vuông góc với mặt phẳng$(\alpha ):x + 4y + z - 11 = 0$ và tiếp xúc với $(S)$.

score 0 · Answer 1

Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Véc tơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\overrightarrow n (1;4;1)$
Vì $(P) \bot (\alpha )$và song song với giá của $\overrightarrow v $ nên nhận véc tơ $\overrightarrow {{n_p}} = \overrightarrow n \wedge \overrightarrow v = (2; - 1;2)$ làm vtpt.
Do đó $\left( {\rm{P}} \right):{\rm{2x}} - {\rm{y}} + {\rm{2z}} + {\rm{m}} = 0$
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên $d(I;(P)) = 4 \Leftrightarrow d(I ; (P)) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 21\\
m = 3
\end{array} \right.$
Vậy có hai mặt phẳng: 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0.

Bài 101295

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101295

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan