Bài 101345

Question

Gọi

$a, b, c$ là độ dài các cạnh của tam giác

$ABC$ và

${a^2},{b^2},{c^2}$ là độ dài các cạnh của tam giác

$A’B’C’$ .

$1$ . Hãy xác định dạng của tam giác

$ABC$

$2$ . So sánh góc bé nhất của tam giác

$ABC$ và góc bé nhất của tam giác

$A'B’C’$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/26/2012 10:56:12 AM

$1$ . Do

${a^2},{b^2},{c^2}$ là độ dài

$3$ cạnh của tam giác

$A’B’C’$ nên

${a^2} < {b^2} + {c^2};{b^2} < {c^2} + {a^2};{c^2} < {a^2} + {b^2} \Rightarrow \Delta ABC$ nhọn

$2$ . Không mất tổng quát, giả sử

$a \le b \le c$ . Khi đó

${a^2} \le {b^2} \le {c^2}$

$\Rightarrow A,A'$ là các góc bé nhất của tam giác

$ABC, A’B’C’$ .
Theo định lý hàm Cosin:

$\cos A' - \cos A = \frac{{{b^4} + {c^4} - {a^4}}}{{2{b^2}{c^2}}} - \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\left( {{c^3} - {b^3}} \right)\left( {c - b} \right) + {a^2}\left( {bc - {a^2}} \right)}}{{2{b^2}{c^2}}} = \frac{{\left( {{c^2+b^2+cb}} \right)\left( {c - b} \right)^2 + {a^2}\left( {bc - {a^2}} \right)}}{{2{b^2}{c^2}}}\ge 0$

$\Rightarrow \cos A' \ge \cos A \Rightarrow \angle A' \le \angle A$ (do

$A, A’$ cùng nhọn)

Bài 101345

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101345

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan