|
|
ĐK: $,x > 2$
+ Nếu $a<0$ hoặc $a=1$ thì các logarit không tồn tại nên BPT đã cho vô nghiệm
+ Nếu $a>0$ và $a\neq1$ ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
x\left( {x - 2} \right) < a
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
x\left( {x - 2} \right) > a
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.\\
(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
{x^2} - 2x - a < 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
1 - \sqrt {1 + a} < x < 1 + \sqrt {1 + a}
\end{array} \right.
\end{array}$
Do $a > 0$nên$\,\,\,\,1 - \sqrt {1 + a} < 2 < 1 + \sqrt {1 + a} $
Và $x > 2$nên $2 < x < 1 + \sqrt {1 + a} $ với $0 < a < 1$
$(3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
{x^2} - 2x - a > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x < 1 - \sqrt {1 + a} \\
x > 1 + \sqrt {1 + a}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Do $a > 1$ nên $x > 1 + \sqrt {1 + a} > 2$
Do đó $x > 1 + \sqrt {1 + a} $ với $a > 1$
Kết luận : Nghiệm của $(1)$ là:
- Với $0 < a < 1:$ BPT có nghiệm $2 < x < 1 + \sqrt {1 + a} $
- Với $a > 1$: BPT có nghiệm $x > 1 + \sqrt {1 + a} $
- Với $a<0\vee a=1$ thì BPT đã cho vô nghiệm.
|