|
|
${2^{x + 1}} - {4^x} = x - 1\,\,\, \Leftrightarrow {2^x}\left( {2 - {2^x}} \right) = x - 1\,\,\,\,\,\,\,(2)$
• $x = 1:\,\,\,$thỏa mãn phương trình nên $x = 1$ là $1$ nghiệm
• $x > 1:\,\,\,$ta có ${2^x} > 2\,\,\,\, \Rightarrow 2 - {2^x} < 0$ và $x - 1 > 0$
Suy ra $(2)$ vô nghiệm khi $x > 1$
•
$\begin{array}{l} x < 1:\,\,\,{2^x} < 2\,\,\, \Rightarrow 2 - {2^x} > 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,x - 1 < 0
\end{array}$
Vậy $(2)$ vô nghiệm khi $x < 1$
Kết luận: $(1)$ có $1$ nghiệm duy nhất $x = 1$.
|