|
|
TXĐ: R.
Khi đó ta có
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \left( {x-2} \right){2^x} = - {x^2} + 3x - 2\\
\Leftrightarrow 2^x(x-2)=-(x-1)(x-2)\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {x - 2} \right)\left( {{2^x} + x - 1} \right) = 0\\
\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
{2^x} + x - 1 = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
( vì $f(x) = {2^x} + x - 1$ có $f'(x)=2^x\ln2+1>0\forall x$
$\Rightarrow $nên f(x) là hàm số tăng nên ${2^x} + x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 0$)
Vậy $(1)$ có $2$ nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.$
|