Bài 101507

Question

Cho hàm số $y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$
a. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến $2$ trục tọa độ đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến $2$ tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất

score 0 · Answer 1

a. Gọi $M\left( {{x_0} - \frac{1}{2};\frac{3}{{4{x_0}}} - \frac{1}{2}} \right) \in \left( C \right);{x_0} \ne 0$.
Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: $d = \left| {{x_0} - \frac{1}{2}} \right| + \left| {\frac{3}{{4{x_0}}} - \frac{1}{2}} \right|$
Với ${x_0} \le 0 \Rightarrow d \ge \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
Với ${x_0} > 0 \Rightarrow d \ge \left| {\left( {{x_0} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{3}{{4{x_0}}} - \frac{1}{2}} \right)} \right| = \left| {\left( {{x_0} + \frac{3}{{4{x_0}}}} \right) - 1} \right| \ge \sqrt 3 - 1$
Dấu = xảy ra khi ${x_0} = \frac{3}{{4{x_0}}} \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow M\left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2};\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)$
Vậy $M\left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2};\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)$ thì ${d_{\min }} = \sqrt 3 - 1$
b. Khoảng cách từ M đến TCN, TCĐ lần lượt là: ${d_1} = \left| {{x_0}} \right|$;${d_2} = \left| {\frac{3}{{4{x_0}}}} \right|$
$ \Rightarrow $$d = {d_1} + {d_2} = \left| {{x_0}} \right| + \left| {\frac{3}{{4{x_0}}}} \right| \ge 2\sqrt {\left| {{x_0}} \right|.\left| {\frac{3}{{4{x_0}}}} \right|} = \sqrt 3 $, dấu = xảy ra khi ${x_0} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Vậy: $M\left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2};\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}} \right)$ hoặc $M\left( {\frac{{ - \sqrt 3 - 1}}{2};\frac{{ - \sqrt 3 - 1}}{2}} \right)$ là các điểm cần tìm.

Bài 101507

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101507

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan