|
|
$1)$ Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0,\,\,y > 0\\
x y \ne 1
\end{array} \right.$
$(1)\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
\,x - y = xy\\
x + y = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
y = 1 - x\\
{x^2} + x - 1 = 0
\end{array} \right.$
$\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\\
y = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(l)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} > 0\\
y = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Hệ có $1$ nghiệm là :$\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
y = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.$
$2)$ Điều kiện $x > 0$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = {4^{y - 1}}\\
{x^y} = 4096
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = {4^{y - 1}}\\
{4^{y\left( {y - 1} \right)}} = {4^6}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = {4^{y - 1}}\\
{y^2} - y - 6 = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x= {4^{y - 1}}\\ y=3 \vee y=-2 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=16; y=3\\x=\frac 1{64}; y=-2 \end{array} \right.$
ĐS: $(16,\,3),\,\,\,\left( {\frac{1}{{64}},\, - 2} \right)$
$3)$ Điều kiện :$\left\{ \begin{array}{l}
x > 0,\,\,x \ne 1\\
y > 0
\end{array} \right.$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l} y=x^2\\ y+23=(x+1)^3 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
{x^3} + 2{x^2} + 3x - 22 = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=4 \end{array} \right.$
ĐS: $(2,\,4)$
|