Bài 101567

Question

Giải các hệ phương trình :
$1)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
{x^{\log y}} = 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\log _y}x + {\log _x}y = 2\\
{x^2} + y = 12
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện: $\,\,y > 0\,\,\, \Rightarrow \,\,x > 0\,$vì $xy = 40$
Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
{x^{\log y}} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\log x + \log y = \log 40 = 1 + \log 4\\
\log x.\log y = \log 4
\end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \log x, \log y$ là nghiệm của PT: $X^2-(1+\log 4)X+\log 4=0$
PT trên có $2$ nghiệm: $X_1=1; X_2=\log 4$
$ \Rightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\log x = 1\\
\log y = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\log x = 4\\
\log y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
ĐS: $(10,\,\,4)\,\,;\,\,(4,\,\,10)$
$2)$ Điều kiện: $x>0; y>0$
Ta có: $\log_y x+\log_x y\ge 2 \sqrt{\log_y x \log_x y}=2$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\log_x y=\log_y x=1 \Leftrightarrow x=y $
Vậy hệ PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2+y=12 \end{array} \right.
\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=3 \vee y=-4<0 (loại) \end{array} \right. $
ĐS : $\left( {3,\,\,3} \right)$

Bài 101567

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101567

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan