Bài 101612

Question

Giải các hệ :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\log _x}\left( {x + 2} \right) > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{\log _2}{2^{x - 1}} + {\log _2}\left( {{2^{x + 1}} + 1} \right) < {\log _2}\left( {{{7.2}^x} + 12} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
2)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{7 - x}}\left( {y - 4} \right) < 0\\
{\log _{y - 1}}\left( {3 - x} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1) Điều kiện: $x > 0,\,x \ne 1$
   $(1)\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 2 > {x^2}
\end{array} \right.$      hoặc    $\left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x + 2 < {x^2}
\end{array} \right.$
       $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - x - 2 < 0
\end{array} \right.$ hoặc    $\left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
{x^2} - x - 2 > 0
\end{array} \right.$
       $ \Leftrightarrow 1 < x < 2$
$\begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow \,\,\,{2^{x - 1}}\left( {{2^{x + 1}} + 1} \right) < {7.2^x} + 12\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2.{\left( {{2^x}} \right)^2} - 13\left( {{2^x}} \right) - 24 < 0\,\,\,\,\,\,\,
\Leftrightarrow 2^x<8
\Leftrightarrow \,\,x < 3
\end{array}$
Vậy từ $1 < x < 2$ và $x < 3$ ta suy ra nghiệm của hệ là :$1 < x < 2$
$2)$
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l} 1\neq 7-x>0\\ 1\ne y-1>0\\y-4>0\\3-x>0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x<3\\ y>4 \end{array} \right.
$
Ta có: $x<3\Rightarrow 7-x>1$ suy ra: $\log_{7-x}(y-4)<0\Leftrightarrow y-4<1\Leftrightarrow y<5$
Lại có: $y>4\Rightarrow y-1>0$ suy ra:: $\log_{y-1}(3-x)<0\Leftrightarrow 3-x<1\Leftrightarrow x>2$
Vậy nghiệm của hệ PT là: $\left\{ \begin{array}{l}
2 < x < 3\\
4< y < 5
\end{array} \right.$

Bài 101612

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101612

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan