|
|
$(1)$ $ \Leftrightarrow 1 - 5co{s^4}3x \ge 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,co{s^4}3x \le 0$
$ \Leftrightarrow \,cos3x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},\,\,\,\,\,\,k \in {\rm Z}$
Do $\sin \,2x \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x \ne \,\,h\frac{\pi }{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,h \in {\rm Z}$
Suy ra
Đặt $f(x) = \frac{{1 + \sin \,x}}{{\sin \,2x}}$ ta có các trường hợp sau:
$l$ chẵn $\left[ \begin{array}{l}
a)\,\,\,f\left( {\frac{\pi }{6} + l\pi } \right) = \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \\
b)\,\,f\left( { - \frac{\pi }{6} + l\pi } \right) = \frac{{1 - \frac{1}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.$
$l$ lẻ $\left[ \begin{array}{l}
a)\,\,\,f\left( {\frac{\pi }{6} + l\pi } \right) = \frac{{1 - \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
b)\,\,f\left( { - \frac{\pi }{6} + l\pi } \right) = \frac{{1 + \frac{1}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \sqrt 3
\end{array} \right.$
Biểu diễn các nghiệm trên trục số, ta có:
+Cho $m$ thay đổi ta có:
$m < - \sqrt 3 $: không có giá trị của $f(x) \le m$, hệ vô nghiệm
$ - \sqrt 3 \le m < - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$: hệ có $1$ nghiệm $x = - \frac{\pi }{6} + l\pi \,\,\,\,,\,l$ lẻ
$ - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \le m < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ : hệ có $2$ nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + l\pi (l\in Z)\\\,\\
x = - \frac{\pi }{6} + l\pi (l\in Z)\,\,\,\,\,
\end{array} \right.$
|