|
|
$1)$ Với $m=2$ ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} 2\log_3|x|=2\log_3y \\ |x|^3+y^2-2y=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y > 0\\
\left| x \right| = y\\
{y^3}+{ y ^2} - 2y = 0
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y>0\\ |x|=y \\ y=-2 \vee y=0 \vee y=1
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=1\\ x=\pm 1 \end{array} \right.$
ĐS: $\left( { - 1,\,\,1} \right)\,\,\,\,\,;\,\,\,\left( {1,\,\,1} \right)$
$2)$ Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
y > 0\\
\left| x \right| = y\\
{y^3} + {y^2} - my = 0
\end{array} \right.$
Bài toán trở thành tìm $m$ để phương trình ${y^2} + y - m = 0$ có nghiệm dương.
Do $S = {y_1} + {y_2} = - 1 < 0$ nên nếu phương trình có nghiệm dương thì chỉ có thể có $1$ nghiệm dương: ${y_1} < 0 < {y_2}$
Do đó $ - m < 0$ hay $m > 0$
Vậy với $m > 0$ hệ $(1)$ có nghiệm.
|