|
|
Giả sử hệ có nghiệm $\forall b \in \,R$ thì $b = 0$ hệ có nghiệm, do đó ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{x^2} + 1} \right)^a} = 1 (1)\\
a + {x^2}y = 1 (2)
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,
\\\ (1) \Rightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
x = 0
\end{array} \right.$
* Với $a = 0$: hệ trở thành : $\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{b^2} + 1} \right)^y} = 1\\
xy\left( {b + x} \right) = 1
\end{array} \right.$
Khi $b = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,y = 0$ và phương trình
$xy\left( {1 + x} \right) = 1$ vô nghiệm.
$a = 0$ không thỏa mãn .
* Với $x = 0$:$ (1)\,\,\, \Rightarrow a = 1$ Khi đó hệ trở thành :
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 1} \right) + {\left( {{b^2} + 1} \right)^y} = 2\\
1 + bxy + {x^2}y = 1
\end{array} \right.$
Ta thấy $x = 0,\,\,y = 0$ thỏa hệ $\forall b \in \,R$.
Vậy với $a = 1$ hệ có nghiệm $\forall b \in \,R$.
|