Bài 101724

Question

Cho $I = \int\limits_{0}^{1} {{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}dx = 0,34.\sqrt {2 \times 3,14} } $
Tính $K = \frac{1}{{a\sqrt {2 \times 3,14} }}.\int\limits_{b - a}^{b + a} {{e^{\frac{{ - {{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{2{a^2}}}}}dx} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a,b > 0)$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt $t = \frac{{x - b}}{a}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,dx = a\,dt$
        Suy ra:   $K = \frac{1}{{a\sqrt {2 \times 3,14} }}.a\int\limits_{ - 1}^1 {{e^{ - \frac{{{t^2}}}{2}}}dt} $
Dễ thấy $f(t)=e^{\frac{-t^2}{2}}$ là hàm số chẵn $(f(t)=f(-t))$nên:   $\int\limits_{ - 1}^1 {f(t)dt = 2\int\limits_0^1 {f(t)dt} } $
      Suy ra :$K = \frac{1}{{\sqrt {2 \times 3,14} }}.2\int\limits_0^1 {{e^{ - \frac{{{t^2}}}{2}}}dt} = \frac{2}{{\sqrt {2 \times 3,14} }} \times 0,34 \times \sqrt {2 \times 3,14}= 0,68 $
      Vậy $K = 0,68$.

Bài 101724

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101724

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan