|
|
Hàm số $y = \sqrt x {e^x}$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {0,1} \right]$, đường $y = \sqrt x {e^x}$cắt $Ox$ tại gốc tọa độ $O$.
Thể tích cần tính cho bởi công thức :
$V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} $,
suy ra:
$V = \pi \int\limits_0^1 {x\,{e^{2x}}dx} $
Đặt $\,\,u = x\,\,\, \Rightarrow \,\,du = dx$
$dv = {e^{2x}}dx\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,v = \frac{1}{2}{e^{2x}}$
Suy ra :
$\begin{array}{l}
V = \pi \left[ {\left. {\frac{x}{2}{e^{2x}}} \right]_0^1 - \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1} {{e^{2x}}dx} } \right] = \pi \left[ {\frac{1}{2}{e^2} - \frac{1}{4}\left( {{e^2} - 1} \right)} \right]\\
V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{4}\,\,\,\,\,
\end{array}$(đvtt)
|