Bài 101762

Question

Giải các PT
a)

$|x+2|= 2\left ( 3-x \right )$
b)

$|x|-|x-2|=2$
c)

$|x-3|+2|x+1|=4$
d)

$|x|+|x-1|-|x+2|=3$

score 0 · Answer 1

a)

$|x+2|=2(3-x)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+2 = 2(3-x); x>-2\\x+2 = -2(3-x) ; x<-2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4; x>-2\\x = 8; x<-2\end{array} \right.$
b)

$|x|-|x-2|=2$
Bảng để xét bỏ các dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái

Bảng trên cho biết:
+)

$x\leq 0,$ có PT -2=2: nếu x<-2: Vô nghiệm

+)

$0<x<2,$ có PT

$2x-2=2\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2$ không thỏa

$0<x<2$

+) Với

$x\geq 2,$ có PT 2=2 thỏa

$\forall x\geq 2$
Vậy nghiệm của PT là

$x\geq 2$

c)

$|x-3|+2|x+1|=4$
Bảng xét vế trái:

Theo bảng trên, ta có các PT trong các trường hợp khác nhau của x

$-3x+1=4 ; x<-1 (1)$

$4=4 ; x=-1 (2)$

$x+5=5 ; -1<x<3 (3)$

$8=4 ; x=3 (4)$

$3x-1=4 ; x>3 (5)$

$(1): x=-1$ không thỏa

$x<-1$

$(2): x=-1$ là nghiệm

$(3): x=-1$ không thỏa

$-1<x<3$

$(4):$ vô lý
(5):

$x=\frac{5}{3}$ không thỏa

$x>3\Rightarrow x=-1$ là nghiệm duy nhất.

d)

$|x|+|x-1|-|x+2|=3$
Bảng xét vế trái

Theo bảng trên, tac ó các trường hợp

$-x+3=3$ nếu

$x<-1 (1)$

$5=3$ nếu

$x=-2 (2)$

$-3x-1=3$ nếu

$-2<x<0 (3)$

$-1=3$ nếu

$x=0 (4)$

$-x-1=3$ nếu

$0<x<1 (5)$

$-2=3$ nếu

$x=1 (6)$

$x-3=3$ nếu

$x>1 (7)$

$(1) x=0$ không thỏa

$x<-2$

$(2)$ vô lí

$(3) x=\frac{-4}{3} thỏa -2<x<0$

$(4)$ vô lí

$(5) x=-4$ không thỏa

$0<x<1$

$(6)$ vô lí

$(7) x=6$ thỏa

$x>1$
Vậy

$x= \frac{-4}{3}$ hay

$x=6$

Bài 101762

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101762

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan