|
|
\(\sin 3x - m\sin x = \left( {4 - 2\left| m \right|} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{3sinx}} - 4{\sin ^3}x - m\sin x = \left( {4 - 2\left| m \right|} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{4si}}{{\rm{n}}^3}x + \left( {4 - 2\left| m \right|} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}} + \left( {m - 3} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
4{\sin ^2}x + \left( {4 - 2\left| m \right|} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + m - 3 = 0\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)
Điều kiện cần: Nếu $(1)$ và $(2)$ tương đương với nhau thì nghiệm \(x = \frac{\pi }{6}\) của $(1)$ cũng là nghiệm của $(3)$
\( \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4} + \left( {4 - 2\left| m \right|} \right).\frac{1}{2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \left| m \right| \Leftrightarrow m \ge 0\)
Điều kiện đủ : Nếu \(m \ge 0\) thì:
\((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
4{\sin ^2}x+\left( {4 - 2m} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + m - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{m - 3}}{2}
\end{array} \right.\)
Hai phương trình $(1)$ và $(2)$ sẽ tương đương
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{m - 3}}{2} = 0;\,\,\frac{{m - 3}}{2} = \frac{1}{2}\,\\
\frac{{m - 3}}{2} > 1\\
\frac{{m - 3}}{2} < - 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3;\,\,m = 4\\
m > 5\\
m < 1
\end{array} \right.\)
|
|
|
Đăng bài 27-04-12 12:03 PM
|
|