Giải
Ta có: ${m_a} = c
\Leftrightarrow m_a^2 = {c^2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4} = {c^2}\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 2{c^2} - {a^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}B - 2{\sin ^2}C - {\sin ^2}A = 0\\
\Leftrightarrow 1 - c{\rm{os}}2B - 1 + c{\rm{os}}2C = {\sin ^2}A\\
\Leftrightarrow 2\cos (B + C)c{\rm{os}}(B - C) = {\sin ^2}A(1)
\end{array}$
Do $sin(B+C)$=$sinA>0$, nên từ $(1)$
suy ra :
${m_a} = c\Leftrightarrow \sin A = 2\sin (B -
C)$
Đó là $dpcm$