|
|
\(y' = \frac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'' = \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}\)
$y’’$ triệt tiêu và đổi dấu tại \({x_{1,2}} = - 2 \pm \sqrt 3 ,\,\,{x_3} = 1\)
đồ thị có $3$ điểm uốn với hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính tung độ các điểm uốn: \(\begin{array}{l}
{x_1} = - 2 - \sqrt 3 \Rightarrow {y_1} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{4}\\
{x_2} = - 2 + \sqrt 3 \Rightarrow {y_2} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}\\
{x_3} = 1 \Rightarrow {y_3} = 1
\end{array}\)
Các điểm uốn \({A_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right);\,{A_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right);\,{A_3}\left( {{x_3},{y_3}} \right)\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{A_3}{A_2}} = \left( {{x_2} - {x_3},\,{y_2} - {y_3}} \right) = \left( { - 3 + \sqrt 3 ,\,\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{4}} \right) = \left( { - 3 + \sqrt 3 } \right).\left( {1,\,\frac{1}{4}} \right)\\
\overrightarrow {{A_3}{A_1}} = \left( {{x_1} - {x_3},\,{y_1} - {y_3}} \right) = \left( { - 3 - \sqrt 3 } \right).\left( {1,\,\frac{1}{4}} \right)
\end{array}\)
\(\overrightarrow {{A_3}{A_2}} \) và \(\overrightarrow {{A_3}{A_1}} \) cùng song song với vectơ \(\left( {1,\frac{1}{4}} \right) \Rightarrow {A_1}\,,\,{A_2}\,,\,{A_3}\) thẳng hàng
|
|
|
Đăng bài 02-05-12 11:42 AM
|
|