Cho tam giác $ABC$ có $3$ góc $A,B,C$ lập thành cấp số nhân với cộng bội $q=2$. CMR
$\begin{array}{l}
1){h_a} = {h_b} + {h_c}\\
2){a^2} + {b^2} + {c^2} = 7{R^2}\\
3) OH = R\sqrt 2
\end{array}$
 $(O ,H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác $ABC)$
$\begin{array}{l}
4)bc = a(b + c);bc = {c^2} - {a^2}\\
5)\cos A\cos B\cos C = \frac{{ - 1}}{8}\\
6)\sin A\sin B\sin C = \frac{{\sqrt 7 }}{8}\\
7)\cos^2A{\cos ^2}B{\cos ^2}C = \frac{5}{4}\\
8)\cos A + \cos B + \cos C = \frac{b}{a} - \frac{1}{2}\\
9){l_a} = 2a\cos \frac{A}{2}\\
10)\frac{1}{{\cos A}} - \frac{1}{{\cos B}} - \frac{1}{{\cos C}} = 4\\
11)\frac{1}{{{{\sin }^2}A}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}B}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}C}} = 8\\
12)\sqrt[3]{{\cos B}} + \sqrt[3]{{\cos C}} - \sqrt[3]{{\cos A}} = \sqrt[3]{{\frac{{5 - 3\sqrt[3]{7}}}{2}}}\\
13)\frac{1}{{\cos^4A}} - \frac{1}{{\cos^4B}} - \frac{1}{{\cos^4C}} = 416
\end{array}$
Theo giả thiết ta có $B = 2A;C = 4A \Rightarrow A = \frac{\pi }{7},B = \frac{{2\pi }}{7},C = \frac{{4\pi }}{7}$
$1)$    Ta có ${h_a} = {h_b} + {h_c} \Leftrightarrow \frac{{2S}}{a} = \frac{{2S}}{b} + \frac{{2S}}{c}$
       $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{{\sin \frac{{2\pi }}{7}}} + \frac{1}{{\sin \frac{{4\pi }}{7}}}(1)
\end{array}$ 
Ta có :
$VP(1) = \frac{{\sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}}}{{\sin \frac{{4\pi }}{7}\sin \frac{{2\pi }}{7}}} = \frac{{2\sin \frac{{3\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}}{{2\sin \frac{\pi }{7}c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}\sin \frac{{4\pi }}{7}}} = \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}}(\sin \frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{{3\pi }}{7})$
Vậy ($1$) đúng
Suy ra đpcm
$2)$
${a^2} + {b^2} + {c^2} = 7{R^2} \Leftrightarrow 4{R^2}({\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C) = 7{R^2}$
   $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2(1 - c{\rm{os}}2A + 1 - c{\rm{os}}2B + 1 - c{\rm{os}}2C) = 7\\
 \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{6\pi }}{7} = \frac{{ - 1}}{2}(2)
\end{array}$
    (do $\cos \frac{{8\pi }}{7} = \cos \frac{{6\pi }}{7}$)
Đặt  $S = c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{6\pi }}{7}$
$ \Leftrightarrow 2\sin \frac{\pi }{7}S = 2\sin \frac{\pi }{7}(c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{6\pi }}{7})$
      $ = \sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \pi  - {\sin ^{5\pi }}7 =  - \sin \frac{\pi }{7}$
Từ đó suy ra $S = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow $ đpcm
$3)$ Theo kết quả đã biết (xem cuốn LƯỢNG GIÁC SƠ CẤP )ta có:
      $O{H^2} = 9{R^2} - ({a^2} + {b^2} + {c^2})$
     Vì vậy từ 2 suy ra $O{H^2} = 2{R^2} \Leftrightarrow OH = R\sqrt 2  \Rightarrow dpcm$
$ 4)$ $bc = a(b + c) \Leftrightarrow \sin B\sin C = \sin A(\sin B + \sin C)$
      $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sin \frac{{2\pi }}{7}\sin \frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{\pi }{7}(\sin \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7})\\
 \Leftrightarrow \sin \frac{{2\pi }}{7}\sin \frac{{4\pi }}{7} = 2\sin \frac{\pi }{7}\sin \frac{{3\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}\\
 \Leftrightarrow \sin \frac{{2\pi }}{7}\sin \frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{{2\pi }}{7}\sin \frac{{3\pi }}{7}\\
 \Leftrightarrow \sin \frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{{3\pi }}{7}(3)
\end{array}$
    Vì $3$ đúng  suy ra đcpm
        Đẳng thức $bc = {c^2} - {a^2}$ chứng minh tương tự
$5)$ $\cos A\cos B\cos C = \frac{{ - 1}}{8} \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} = \frac{{ - 1}}{8}$
      $ \Leftrightarrow 8\sin \frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} =  - \sin \frac{\pi }{7}(4)$(do $\sin \frac{\pi }{7}\neq  0$)
Ta có $VT(4) = 4\sin \frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} = \sin \frac{{8\pi }}{7} =  - \sin \frac{\pi }{7}$
Vậy $4$ đúng suy ra đpcm
$6)$ Ta nhận thấy $\frac{\pi }{7},\frac{{2\pi }}{7},\frac{{3\pi }}{7}$ là các nghiệm của pt
       $c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}4x = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x$   (5)
Đặt $y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x > 0$,(5) trở thành
     $\begin{array}{l}
{(8{y^2} - 8y + 1)^2} = y{(4y - 3)^2}\\
 \Leftrightarrow 64{y^4} - 144{y^3} + 104{y^2} - 25y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 64(y - 1)({y^3} - \frac{5}{4}{y^2} + \frac{3}{8}y - \frac{1}{{64}}) = 0
\end{array}$
DO ${\cos ^2}\frac{\pi }{7},{\cos ^2}\frac{{2\pi }}{7},{\cos ^2}\frac{{3\pi }}{7}$ khác nhau va khác 1 suy ra ${\cos ^2}\frac{\pi }{7},{\cos ^2}\frac{{2\pi }}{7},{\cos ^2}\frac{{4\pi }}{7}$
($c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{3\pi }}{7} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7}$) là 3 nghiệm của pt:${y^3} - \frac{5}{4}{y^2} + \frac{3}{8}y - \frac{1}{{64}} = 0$     (6)
Ta có :
${\sin ^2}\frac{\pi }{7}{\sin ^2}\frac{{2\pi }}{7}{\sin ^2}\frac{{4\pi }}{7} = (1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7})(1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7})(1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7})$
  $ = 1 - (c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7}) + (c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7}$
$ + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7}) $
$- c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7}$ 
Vì thế theo Viet với PT ($6$) suy ra
${\sin ^2}\frac{\pi }{7}{\sin ^2}\frac{{2\pi }}{7}{\sin ^2}\frac{{4\pi }}{7}$
$=1 - \frac{5}{4} + \frac{3}{8} - \frac{1}{{64}} = \frac{7}{{64}}$
 $ \Rightarrow \sin A\sin B\sin C = \sin \frac{\pi }{7}\sin \frac{{2\pi }}{7}\sin \frac{{3\pi }}{7} = \frac{{\sqrt 7 }}{8} \Rightarrow $ đpcm
$7)$
    ${h_a} = {h_b} + {h_c}$
${\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = \frac{5}{4} \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{4\pi }}{7} = \frac{5}{4}$
    $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 + c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7} + 1 + c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} + 1 + c{\rm{os}}\frac{{8\pi }}{7} = \frac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{6\pi }}{7} = \frac{{ - 1}}{2}(c{\rm{os}}\frac{{6\pi }}{7} = c{\rm{os}}\frac{{8\pi }}{7})(7)
\end{array}$
Từ ($2)$ và ($7)$ suy ra đpcm
$8)$ $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{b}{a} - \frac{1}{2}$
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} = \frac{{\sin \frac{{2\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} - \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} - 2\cos \frac{\pi }{7} =  - \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7} = \frac{{ - 1}}{2}(\cos \frac{{6\pi }}{7} =  - \cos \frac{\pi }{7})
\end{array}$
Theo ($2)$ suy ra đpcm
$9)$ Ta có ${l_a} = \frac{{2bc\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}$
Theo phần 4 thì bc=a(a+c),từ đó suy ra ${l_a} = 2ac\cos \frac{A}{2} \Rightarrow $ đpcm
$10)$ $\frac{1}{{\cos A}} - \frac{1}{{\cos B}} - \frac{1}{{\cos C}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}} - \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}}} - \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7}}} = 4$
     $ \Leftrightarrow \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}} - \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7}}} - \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}}} = 4(7)$
Vì $\frac{\pi }{7},\frac{{3\pi }}{7},\frac{{5\pi }}{7}$ nằm trong số các nghiệm của pt :$3x + 4x = (2k + 1)\pi $, với $k$ nguyên
Từ đó suy ra $\frac{\pi }{7},\frac{{3\pi }}{7},\frac{{5\pi }}{7}$ thỏa mãn pt: $c{\rm{os}}3x =  - c{\rm{os}}4x \Leftrightarrow c{\rm{os}}3x + c{\rm{os}}4x = 0$   ($8)$
Dễ thấy $(1$) tương đương $8{\cos ^4}x + 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0$
     $ \Leftrightarrow (\cos x + 1)(8{\cos ^3}x - 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 1) = 0$   
Do  $ cosx+1\neq  0 $  Khi $x = $  $\frac{\pi }{7},\frac{{3\pi }}{7},\frac{{5\pi }}{7}$, nên ta có :
$c{\rm{os}}\frac{\pi }{7},c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7},c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}$ là 3 nghiệm của pt : $8{y^3} - 4{y^2} - 4y + 1 = 0$ $(9)$
Ta thấy $\frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}}} = \frac{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7} + c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7}c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}}}$    ($10)$
Từ ($10$) và định lý Viet với PT $(9)$ suy ra :
$\frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{\pi }{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{3\pi }}{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{os}}\frac{{5\pi }}{7}}}$=$\frac{{\frac{{ - 4}}{8}}}{{\frac{{ - 1}}{8}}} = 4$ suy ra đpcm
11) $\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = 8$
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{\pi }{7}}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{{2\pi }}{7}}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{{4\pi }}{7}}} = 8\\
 \Leftrightarrow (1 + \cot {^2}\frac{\pi }{7}) + (1 + \cot {^2}\frac{{2\pi }}{7}) + (1 + \cot {^2}\frac{{4\pi }}{7}) = 8\\
 \Leftrightarrow (\cot {g^2}\frac{\pi }{7} - 1) + (\cot {g^2}\frac{{2\pi }}{7} - 1) + (\cot {g^2}\frac{{4\pi }}{7} - 1) = 2(11)
\end{array}$
Áp dụng công thức  $\cot {^2}\alpha  - 1 = 2\cot \alpha .\cot 2\alpha $,ta có :
$(11) \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{7}\cot \frac{{2\pi }}{7} + \cot \frac{{2\pi }}{7}\cot \frac{{4\pi }}{7} + \cot\frac{{4\pi }}{7}\cot \frac{{8\pi }}{7} = 1(12)$
Do$\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7} + \frac{{4\pi }}{7} = \pi  \Rightarrow (12)$ đúng suy ra đpcm
12)  $\sqrt[3]{{\cos A}} + \sqrt[3]{{\cos B}} - \sqrt[3]{{\cos C}} = \sqrt[3]{{\frac{{5 - 3\sqrt[3]{7}}}{2}}}$
$ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7}}} - \sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{8\pi }}{7}}} = \sqrt[3]{{\frac{{5 - 3\sqrt[3]{7}}}{2}}}$      ($13)$
Ta nhận thấy $\frac{{2\pi }}{7},\frac{{4\pi }}{7},\frac{{8\pi }}{7}$ thỏa mãn pt: $cos4x=cos3x      (14)$
Dễ thấy sau khi biến đổi thì
$(14) \Leftrightarrow (\cos x - 1)(8{\cos ^3}x + 4{\cos ^2}x - 4\cos x - 1) = 0$
Vì $\frac{{2\pi }}{7},\frac{{4\pi }}{7},\frac{{8\pi }}{7}$ không thỏa mãn pt $cosx-1=0$, nên nó thỏa mãn pt:
                      $(8{\cos ^3}x + 4{\cos ^2}x - 4\cos x - 1) = 0$
Nói cách khác Pt bậc $3$: ${y^3} + {y^2} - 2y - 1 = 0$  nhận $2\cos \frac{{2\pi }}{7},2\cos \frac{{4\pi }}{7},2\cos \frac{{8\pi }}{7}$ là $3$ nghiệm phân biệt. Theo Viet ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
2\cos \frac{{2\pi }}{7} + 2\cos \frac{{4\pi }}{7} + 2\cos \frac{{8\pi }}{7} =  - 1\\
4\cos \frac{{2\pi }}{7}2\cos \frac{{4\pi }}{7} + 4\cos \frac{{4\pi }}{7}2\cos \frac{{8\pi }}{7} + \\
8\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{8\pi }}{7} = 1
\end{array} \right.4\cos \frac{{8\pi }}{7}2\cos \frac{{2\pi }}{7} =  - 2$
 Đặt $\begin{array}{l}
P = \sqrt[3]{{2\cos \frac{{2\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{2\cos \frac{{4\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{2\cos \frac{{8\pi }}{7}}}\\
Q = \sqrt[3]{{2\cos \frac{{2\pi }}{7}}}\sqrt[3]{{2\cos \frac{{4\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{2\cos \frac{{4\pi }}{7}}}\sqrt[3]{{2\cos \frac{{8\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{2\cos \frac{{8\pi }}{7}}}\sqrt[3]{{2\cos \frac{{2\pi }}{7}}}
\end{array}$
Khi đó ta có   ${P^3} =  - 4 + 3PQ                         (*)$
Tương tự ta có:   ${Q^3} =  - 5 + 3PQ                    (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có ${P^3} = 5 - 3\sqrt[3]{7} \Rightarrow P = \sqrt[3]{{5 - 3\sqrt[3]{7}}}                        (16)$
Rõ ràng $\sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{4\pi }}{7}}} + \sqrt[3]{{c{\rm{os}}\frac{{8\pi }}{7}}} = \frac{P}{{3\sqrt 2 }}$                              ($17$)
Từ ($16)(17$) suy ra ($13)$ đúng suy ra $DPCM$
13)$\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}A}} + \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}B}} + \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}C}} = 416$
$ \Leftrightarrow \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\frac{\pi }{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\frac{{2\pi }}{7}}} + \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\frac{{4\pi }}{7}}} = 416$                                              $(18)$
Do $\frac{\pi }{7},\frac{{2\pi }}{7},\frac{{3\pi }}{7}$ thỏa mãn PT: $c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}4x = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x$
Nên lập luận như phần trên suy ra ${y_1} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{7},{y_2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{2\pi }}{7},{y_3} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\frac{{3\pi }}{7}$ là 3 nghiệm của PT      : $64{y^3} - 80{y^2} + 24y - 1 = 0$                                           $(19)$
Ta có $VT(18) = \frac{1}{{y_1^2}} + \frac{1}{{y_2^2}} + \frac{1}{{y_3^2}} = \frac{{y_1^2y_2^2 + y_2^2y_3^2 + y_3^2y_1^2}}{{{{({y_1}{y_2}{y_3})}^2}}}$                   $ (20)$
Theo định lý Viet với (19),ta có ${({y_1}{y_2}{y_3})^2} = {(\frac{1}{{64}})^2}$
$y_1^2y_2^2 + y_2^2y_3^2 + y_3^2y_1^2 = {({y_1} + {y_2} + {y_3})^2} - 2{y_1}{y_2}{y_3}({y_1} + {y_2} + {y_3})$
$ = {(\frac{{24}}{6})^2} - 2.\frac{{80}}{{64}}.\frac{1}{{64}}$
Thay lại vào (20) có đpcm
Nhận xét
13 tính chất nêu trên chỉ là hệ quả của điều kiện B=2A,C=4A. Điều ngược lại nói chung không đúng. Thật vậy, chỉ cần xét điều kiện ${h_a} = {h_b} + {h_c}$
Ta thấy ${h_a} = {h_b} + {h_c} \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$                                             (21)
Xét tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$với ${a_2} = \frac{{12}}{5},{b_2} = 4,{c_2} = 6$($6 < 4 + \frac{{12}}{5}$)
Rõ ràng tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ cũng thỏa mãn $(21)$
Xét tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ với ${a_1} = \frac{{35}}{{12}},{b_1} = 5,{c_1} = 7$($7 < 5 + \frac{{35}}{{12}}$)
Rõ ràng tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ cũng thỏa mãn $(21)$
  không đồng dạng với. Vậy có ít nhất $1$ tam giác không đồng dạng với tam giác $ABC$ có $A = \frac{\pi }{7},B = \frac{{2\pi }}{7},C = \frac{{4\pi }}{7}$.Như thế từ hệ thức  ${h_a} = {h_b} + {h_c}$ không thể suy ra $A = \frac{\pi }{7},B = \frac{{2\pi }}{7},C = \frac{{4\pi }}{7}$
Nhận xét được chứng minh.
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara