|
|
Đặt $ f(x) = {x^2} - (a - 1)x + a $ và $ g(x) = {x^2} - (5a - 2)x + 6a(a - 1). $
Phương trình $ f(x) = 0 $ có 2 nghiêm là 1 và a.
Nếu a<1: nghiệm của (1) là $ {E_1} = \left[ {a;1} \right] $
Nếu a>1: nghiêm của (1) là $ {E_1} = \left[ {1;a} \right] $
Phương trình g(x)=0 có 2 nghiệm là 3a và 2a-2.
Nếu a>-2: nghiệm của (2) là $ {E_2} = \left[ {2a - 2;3a} \right] $
Nếu a<-2: nghiệm của (2 là $ {E_2} = \left[ {3a;2a - 2} \right] $
Ta xét các khả năng sau:
1. Với a<-2:
$\begin{array}{l}
{E_2} \subset {E_2} \Leftrightarrow \left[ {a;1} \right] \subset \left[ {3a;2a - 2} \right]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a \le a\\
1 \le 2a - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le 0\\
a \ge \frac{3}{2}
\end{array} \right.:\,
\end{array} $ vô nghiệm
2. Với $ - 2 < a < 1: $
$ \begin{array}{l}
\left[ {a;1} \right] \subset \left[ {2a - 2;3a} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 2 \le a\\
1 \le 3a
\end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{1}{3} \le a < 1\,\,\,(*)
\end{array} $
3. Với a>1:
$ \begin{array}{l}
\left[ {1;a} \right] \subset \left[ {2a - 2;3a} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 2 \le 1\\
a \le 3a
\end{array} \right.
\Leftrightarrow 1 < a \le - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(**)
\end{array} $
4. Khi $ a = - 2 $: $ {E_1} = \left[ { - 2;1} \right] \not\subset {E_2} = \{ - 6\} : $ loại
5. Khi $a = 1: {E_1} = \{ 1\} \subset {E_2} = \left[ {0;3} \right]: $ nhận (***)
Từ (*),(**),(***), ta suy ra tập các giá trị a phải tìm là: $ \left[ {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right] $
|