|
|
Điều kiện $ 0 \le x \le \frac{{35}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*) $
Phương trình đã cho có thể viết: $ {(\sqrt x + \sqrt {x + 7} )^2} + (\sqrt x + \sqrt {x + 7} ) - 42 = 0 $
Đặt $ t = \sqrt x + \sqrt {x + 7} \,\,\,\,\,\,t \ge 0, $ ta có: $ {t^2} + t - 42 = 0 $ $ \Leftrightarrow t = 6;t = - 7 $ ( loại )
Do đó:
$ \begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt {x + 7} = 6
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le \frac{{35}}{2}\\
2\sqrt {{x^2} + 7x} = 29 - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le \frac{{29}}{2}\\
144x = 841
\end{array} \right.
\Leftrightarrow x = \frac{{841}}{{144}}
\end{array} $
Vậy nghiệm của (1) là: $ x = \frac{{841}}{{144}} $
|