|
|
Điều kiện: $ x \ge 1 $
Với điều kiện $ x \ge 1 $ , ta có: $ (*) \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 2} = \sqrt {34 + x} - \sqrt {7 + x} \,\,\,\,\,\,\,(2) $
2 vế của (2) không âm ta có:
$ \begin{array}{l}
2x + 1 + 2 + \sqrt {{x^2} + x - 2} = 2x + 41 - 2\sqrt {{x^2} + 41x + 238} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x - 2} = 20 - \sqrt {{x^2} + 41x + 238}
\end{array} $
$ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 41x + 238} = 20 - \sqrt {{x^2} + x - 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) $
Điều kiện phải có là: $ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x - 2} < 20,x \ge 1
\Leftrightarrow 1 \le x \le 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1')
\end{array} $
Bình phương 2 vế của (3), ta có:
$ \begin{array}{l}
{x^2} + 41x + 238 = 400 + {x^2} + x - 2 - 40\sqrt {{x^2} + x - 2} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x - 2} = 4 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
{x^2} + x - 2 = {x^2} - 8x + 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
9x = 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\\
\end{array} $
Đối chiếu (1’),ta nhận giá trị x=2.
|