|
|
a. Nếu n chẵn: $ (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 + x} \right)^2} = 0\\
1 - {x^2} = 0\\
{\left( {1 - x} \right)^2} = 0
\end{array} \right.:\,\,\,\left( 1 \right) $ vô nghiệm.
b. Với n lẻ:
$x=1$ không phải là nghiệm của (1)
Chia 2 vế của (1) cho $ \sqrt[n]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}, $ ta có: $ 2\sqrt[n]{{{{\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)}^2}}} + 3\sqrt[n]{{\frac{{1 + x}}{{1 - x}}}} + 1 = 0 $
Dung ẩn số phụ. Đặt $ y = \sqrt[{n,}]{{\frac{{1 + x}}{{1 - x}}}} $ , ta có:
$ \begin{array}{l}
2{y^2} + 3y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1\,\,\,\,V\,\,\,\,y = - \frac{1}{2}
\end{array} $
Với $ y = - 1 \Rightarrow \frac{{1 + x}}{{1 - x}} = \frac{{ - 1}}{{{2^n}}} \Leftrightarrow x = \frac{{1 + {2^n}}}{{1 - {2^n}}} $
Vậy
n chẵn: (1) vô nghiệm
n lẻ: nghiệm duy nhất $ x = \frac{{1 + {2^n}}}{{1 - {2^n}}} $
|