|
|
Điều kiện: $ x,y > 0 $
Đặt $ S = \sqrt x + \sqrt y ,P = \sqrt {xy} $ với S,P>0
Ta có hệ $ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
PS = 30\\
S({S^2} - 3P) = 35
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \frac{P}{{{S^2} - 3P}} = \frac{6}{7} \Leftrightarrow P = \frac{{6{S^2}}}{{25}}
\end{array} $
Thay $ P = \frac{{6{S^2}}}{{25}} $ vào (1), ta có: $ \frac{{6{S^2}}}{{25}} = 30 \Leftrightarrow {s^3} = 125 \Leftrightarrow S = 5,P = 6 $
Do đó $ \sqrt x ,\sqrt y $ là nghiệm của phương trình:
$ \begin{array}{l}
{t^2} - 5t + 6 = 0\\
\Leftrightarrow t = 2,t = 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 2\\
\sqrt y = 3
\end{array} \right.\,\,\,\,\,V\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 3\\
\sqrt y = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 9
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} $
Vậy hệ có 2 nghiệm là : $ (4;9);(9;4) $
|