|
|
Nhận xét : $ x = 1;y = 0,z = - 1,t = 1 $ là nghiệm của hệ $ \left\{ \begin{array}{l}
x + y + 2z + 2t = 1\\
2x - 2y + z - 1 = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I) $
$ x = - 1;y = - 1;z = 1;t = 0 $ là nghiệm của hệ $ \left\{ \begin{array}{l}
x + y + 2z + 2t = 0\\
2x - 2y + z - t = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II) $
Nếu $ {x_1},{y_1},{z_1},{t_1} $ là nghiệm của (I) và $ {x_2},{y_2},{z_2},{t_2} $ là một nghiệm của (II) thì $ a{x_1} + b{x_2},a{y_1} + b{y_2},a{z_1} + b{z_2},a{t_1} + b{t_2} $ là nghiệm của hệ. $ \left\{ \begin{array}{l}
x + y + 2z + 2t = a\\
2x - 2y + z - t = b
\end{array} \right. $
Vậy : khi a, b nguyên thì hệ đã cho luôn luôn có nghiệm nguyên.
|