Bài 103028

Question

Cho họ đường tròn

$(C_a)$ có phương trình:

$(C_a):x^2+y^2-(a-2)x+2ay-1=0$
a. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn

$(C_a)$ .
b. Chứng tỏ rằng khi a thay đổi, các đường tròn

$(C_a)$ luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm các điểm đó.
c. Cho a

$=-2$ và điểm

$Q(3;0)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

$(C_{-2})$ kẻ từ

$Q$

score 0 · Answer 1

a.
Ta có

$(C_a):\left ( x-\frac{a-2}{2}\right )^2+(y-a)^2=\frac{5a^2}{4}-a$
Nên

$(C_a)$ có tâm

$I\left (\frac{a-2}{2};a \right )$
Quỹ tích tâm

$I$ các đường tròn

$(C_a)$ là đường thẳng

$(d):2x+y+2=0$

b.
Giả sử đường tròn cần tìm luôn qua

$M(x;y)$ cố định.
Ta có

$(C_a):x^2+y^2+2x-1-ax+2ay=0$
Khi đó

$\left\{ \begin{array}{l} x=2y\\ x^2+y^2+2x-1=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2y\\ 5y^2+4x-1=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2y\\ y\in\left\{ {-1;\frac{1}{5}} \right\} \end{array} \right.$
Các đường tròn

$(C_a)$ luôn đi qua hai điểm cố định

$M_1(-2;-1)$ và