Cho phương trình:  \(2x^{2}+2(m+1)x +m^{2}+4m+3=0\)
a/ Định $m$ để phương trình có nghiệm.

b/ Định $m$ để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn \(1\).

c/ Gọi \( x_{1}, x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A=| x_{1}x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)|\)
\(2x^{2}+2\left(m+1\right)x +m^{2}+4m+3=0\)

a/ \(\Delta’=m^{2}+2m+1-2\left(m^{2} +4m+3\right)= -m^{2}-6m-5\)

Để phương trình có nghiệm thì \( \Delta’ \geq 0\)

\(\Leftrightarrow -m^{2}-6m-5 \geq 0 \)  $\Leftrightarrow m^{2}+6m+5 \leq 0 \Leftrightarrow -5 \leq m \leq -1 (*) $

b/ Với điều kiện \( (*)\), phương trình có hai nghiệm:

\( x_{1}= \frac{ -\left(m+1\right) -\sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}}{2}; x_{2}=\frac{-\left(m+1\right)+\sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}}{2}\)  hiển nhiên \( x_{1} <x_{2} \).

Để phương trình có ít nhất một  nghiệm lớn hơn \(1\) thì:

\( 1<x_{2} \Leftrightarrow \frac{-\left(m+1\right)+\sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)} }{2} \)  hiển nhiên \( x_{1} <x_{2}>1 \)

\( \Leftrightarrow -\left(m+1\right)+ sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}>2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt{-\left(m^{2}+6m+5\right)} < m+3 (*’) \)

+/ Nếu \( -5<m\leq -3 (*’) \) luôn đúng

+/ Nếu \( -3<m<-1\): bình phương hai vế:

\( -m^{2}-6m-5> m^{2}+6m+9\)

$\Leftrightarrow 2m^{2} +12m +14 <0 \Leftrightarrow  m^{2}+6m+7<0 \Leftrightarrow -3-\sqrt{2}<m< -3+\sqrt{2}$

Giao với $ -3<m<-1$ được $-3<m<-3+\sqrt{2}$

\(1<x_{1} \Leftarrow 1< \frac{ -\left(m+1\right) -\sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2< -\left(m+1\right) -\sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{ -\left(m^{2}+6m+5\right)}< -\left(m+3\right)\)

Nếu \( -5<m<-3\): Bình phương hai vế:

\(-m^{2}-6m-5< m^{2}+6m+9\)

\( 2m^{2}+12m+14>0 \Leftrightarrow m^{2}+6m+7>0 \Leftrightarrow m< -3-\sqrt{2} \) hay \( m> -3+\sqrt{2}\)

Giao với \(-5<m<-3\) được \(-5<m<-3-\sqrt{2} \)

Vậy để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn \(1\) thì \( m\in \left( -5; -3-\sqrt{2}\right) \) hoặc \( m \in \left( -3; -3+\sqrt{2} \right)\)

c/ Từ phương trình: \(2x^{2}+2\left(m+1\right)x +m^{2}+4m+3=0\), với \(m\in[ -5; -1] \), phương trình có hai nghiệm \( x_{1}, x_{2} \) và

\( x_{1}+x_{2}=-\left( m+1\right), x_{1}x_{2}=\frac{m^{2}+4m+3}{2}\)

\( A=| x_{1}x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)|\)

\( = |\frac{m^{2}+4m+3}{2}+2\left( m+1\right)| \)

\(= | \frac{m^{2}+8m+7}{2}|\)

Xem đồ thị hàm số  \( y=| \frac{m^{2}+8m+7}{2}| \) trên \( [ -5; -1] \)

Đồ thị \( y=| \frac{m^{2}+8m+7}{2}| \) trên \( [ -5; -1] \) là phần nét đậm.
 

Từ đồ thị \( \Leftarrow \) giá trị lớn nhất của biểu thức A là \( 4,5\) đạt được khi \( m=-4\)

Lý thuyết liên quan

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara