|
|
Ta có:
$1) PT \, \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = 1\,\,\,\,\,\,\,(2)$ Đặt $f(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}$
Ta có $f(2) = 1\,\,$nên $x = 2$ là một nghiệm của ($1$)
Với $x > 2 \Rightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\\
{\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} < {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}
\end{array} \right.$
Với $x < 2\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) > 1\,\,\, \Rightarrow (1)$ vô nghiệm
Vậy ($1$) có $1$ nghiệm duy nhất là $x = 2$
$2$)
$ PT \, \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1
$
Đặt $f(x) = {\left( {\frac{2}{{5}}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{{5}}} \right)^x} $
Ta có $f(1) = 1$$ \Rightarrow x = 1$ là 1 nghiệm
Nếu $x > 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) < f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($2$) vô nghiệm
Nếu $x < 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) > f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($2$) vô nghiệm
Vậy $x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ($2$)
$3$)
$ PT \, \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{13}} \right)^x} + {\left( {\frac{12}{13}} \right)^x} = 1
$
Đặt $f(x) = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^x} + {\left( {\frac{12}{{13}}} \right)^x} $
Ta có $f(2) = 1$$ \Rightarrow x = 2 $ là 1 nghiệm
Nếu $x > 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) < f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($3$) vô nghiệm
Nếu $x < 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) > f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($3$) vô nghiệm
Vậy $x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình ($3
$)
$4$) Chia các vế cho ${10^x}$ta có ${\left( {\frac{2}{{10}}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{{10}}} \right)^x} + {\left( {\frac{5}{{10}}} \right)^x} = 1$
Đặt $f(x) = {\left( {\frac{2}{{10}}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{{10}}} \right)^x} + {\left( {\frac{5}{{10}}} \right)^x}$
Ta có $f(1) = 1$$ \Rightarrow x = 1$ là 1 nghiệm
Nếu $x > 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) < f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($4$) vô nghiệm
Nếu $x < 1\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,f(x) > f(1) = 1\,\,\,\, \Rightarrow $ ($4$) vô nghiệm
Vậy $x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ($4$)
$5$) Với $x = 5: $ phương trình ($5$) thỏa mãn: $\lg 1 = 5 - 5 = 0$
Với $x > 5:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\lg \left( {x - 4} \right) > \lg \left( {5 - 4} \right) = 0\\
5 - x < 0
\end{array} \right.$
Suy ra ($5$) vô nghiệm.
Với $x < 5:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\lg \left( {x - 4} \right) < 0\\
5 - x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow (5)$ vô nghiệm
Vậy ($5$) có một nghiệm duy nhất $x = 5$.
|