Bài 103484

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1,{2^x} + x - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2){3^x} + {4^x} + {12^x} = {13^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

Giải
$1)$    Đặt $f(x) = {2^x} + x - 3$
Ta có $f(1) = 0 \Rightarrow x = 1$ là $1$ nghiệm
$x > 1\,\,\, \Rightarrow \,\,{2^x} > 2 \Rightarrow {2^x} + x - 3 > 0 \Rightarrow $($1$) vô nghiệm
$x < 1\,\, \Rightarrow \,\,{2^x} < 2\,\,\, \Rightarrow {2^x} + x - 3 < 0 \Rightarrow (1)$ vô nghiệm
Vậy ($1$) có nghiệm duy nhất $x = 1$
$2$) $ PT \Leftrightarrow 3^x + 4^x +12^x -13^x=0, $   $ Đặt f(x) = 3^x + 4^x +12^x -13^x  $
Ta có $f(2) = 0 \Rightarrow x = 2$ là $1$ nghiệm
$x > 2\,\,\, \Rightarrow \,\,f(x) <0 \Rightarrow 3^x + 4^x +12^x -13^x=0  \Rightarrow $($2$) vô nghiệm
$x < 2\,\, \Rightarrow \,\, f(x) >0\Rightarrow  3^x + 4^x +12^x -13^x=0  \Rightarrow (2)$ vô nghiệm
Vậy ($2$) có nghiệm duy nhất $x = 2$

Bài 103484

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103484

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan