|
|
$1)$ $x > 0,\,\,y > 0\,$biến đổi ta có $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {2^5} = 32\\
xy = {2^4} = 16
\end{array} \right.$
Giải ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 4
\end{array} \right.$
$2)$ Biến đổi ta có :$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
xy = 2
\end{array} \right.\,\,\,\,$Từ đó :$\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2
\end{array} \right.$
$3)$ $x,\,\,y\,\, > 0.$Lấy lôgarit thập phân $2$ vế rồi đặt $u = \lg x,\,\,\,v = \lg y$, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
u\lg 3 - v\lg 4 = 0\\
u\lg 4 - v\lg 3 = \lg _3^2 - \lg _4^2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = - \lg 4\\
v = - \lg 3
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow
$ $\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{4}\\
y = \frac{1}{3}
\end{array} \right.$
|