Bài 103529

Question

Giải các hệ phương trình:
$1)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
{x^{\lg y}} = 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\,\left\{
\
\begin{array}{l}
{\log _y}x + {\log _x}y = 2\\
{x^2} + y = 12
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

Ta có:
$1)\,\,y > 0\,\,\, \Rightarrow \,\,x > 0\,$vì $xy = 40$
$\left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
{x^{\lg y}} = 4
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
\lg x + \lg y = \lg 40 = 1 + \lg 4\\
\lg x.\lg y = \lg 4
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\lg x = 1\\
\lg y = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\lg x = 4\\
\lg y = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
$ \rightarrow $ ĐS : $(10,\,\,4)\,\,;\,\,(4,\,\,10)$
$2)$ ĐK: $ x>0, x\neq 1, y>0, y\neq 1\\log_x y+log_y x =2\Leftrightarrow \frac{1}{log_x y}+log_x y-2=0\Leftrightarrow t^2 -2t+1=0 (với t=log_x y) \\\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=y\\\Rightarrow x^2 =y=12\Leftrightarrow x^2+x-12=0\Leftrightarrow x=-4 (KTM), x=3 (TM ) . \\Vậy x=y=3 hay (x;y) =(3;3)$

Bài 103529

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103529

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan