Bài 103585

Question

Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :
$\left\{ \begin{array}{l}
2cos\,x + sin\,x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 - 3cos\,x}
\right)\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
{\log _a}z + {\log _a}\left( {\frac{1}{{2a}} - 1} \right) =
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

Các điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
1 \ne a > 0\\
\frac{1}{{2a}} - 1 > 0\\
1 \ne z > 0\\
\sin \,y > 0\\
2 - 3cos\,x > 0
\end{array} \right.$
Biến đổi ta có hệ :$\left\{ \begin{array}{l}
2cos\,x + sin\,x = 1\,\\
\sin y = 2 - 3cos\,x\\
{\log _a}z = {\log _a}\frac{{2a}}{{1 - 2a}}
\end{array} \right.$
   $\left\{ \begin{array}{l}
\sin \,y = 2 - 3cos\,x\\
2cos\,x + a\left( {2 - 3cos\,x} \right) = 1\\
z = \frac{{2a}}{{1 - 2a}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{
\begin{array}{l}
cos\,x = \frac{{1 - 2a}}{{2 - 3a}}\\
\sin \,y = \frac{1}{{2 - 3a}}\\
z = \frac{{2a}}{{1 - 2a}}
\end{array} \right.$
    Từ các điều kiện ta suy ra :
$\left\{ \begin{array}{l}
0 < \frac{1}{{2 - 3a}} \le 1\\
- 1 \le \frac{{1 - 2a}}{{2 - 3a}} < \frac{2}{3}\\
0 < \frac{{2a}}{{1 - a}} \ne 1
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- < a < \frac{1}{4}\\
\frac{1}{4} < a \le \frac{1}{3}
\end{array} \right.\,(4)$
   Trong điều kiện ($4$) nghiệm của hệ :
$\left\{ \begin{array}{l}
x = \pm arc\cos \,\frac{{1 - 2a}}{{2 - 3a}} + k2\pi ,\,\,\,\,\,\,k \in Z \\
y = + h2\pi \arcsin \,\frac{1}{{2 - 3a}}\,\,\,\,,\,\,\,\,h \in Z\\
z = \frac{{2a}}{{1 - 2a}}
\end{array} \right.$

Bài 103585

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103585

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan