Bài 103721

Question

Xét dấu của tam thức:
a) $f(x)=x^2+12x-13$ b) $g(x)=-6x^2+13x-6$
c) $h(x)=2x^2-x+1$ d) $k(x)=-4x^2+20x-25$
e) $p(x)=x^2-(3+\sqrt{2})x+3\sqrt{2}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Vì $a>1$ và $f(x)=x^2+12x-13=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -13\\x = 1\end{array} \right.$ ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;-13)\cup (1;+\infty )$ và $f(x)<0$ khi $x\in (-13;1)$
b) Ta có: $a=-6<0$ và $g(x)=-6x^2+13x-6=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=\frac{2}{3}$, nên ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $g(x)<0$ khi $x\in (-\infty ;\frac{2}{3})\cup (\frac{3}{2};+\infty )$ và $g(x)>0$ khi $x\in (\frac{2}{3};\frac{3}{2})$
c) Vì $h(x)=2x^2-x+1$ có $\Delta=1-8<0$ và $a=2>0$ nên $h(x)>0$ với mọi $x\in R$
d) $k(x)$ là một ta thức bậc hai có $\Delta=0$ và $a=-4<0$ nên $k(x)=0$ khi $x=\frac{5}{2}$ ( nghiệm kép) và $k(x)<0$ khi $x\in R$ \ $\left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{2}\end{array} \right.\left. \right \}$
e) Ta có: $p(x)=x^2-(3+\sqrt{2})x+3\sqrt{2}=0 \Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=\sqrt{2}$

Vậy $p(x)>0$ khi $x\in (-\infty ;\sqrt{2})\cup (3;+\infty )$ và $p(x)<0$ khi $x\in (\sqrt{2};3)$

Bài 103721

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103721

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan