Bài 103745

Question

Xét dấu các biểu thức sau:
a) $f(x)= \frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x-2}{x-1}$
b) $f(x)=(3x^2+x-2)^2-(x^2-x-7)^2$
c) $f(x)=(|2x-2|-1)(|x^2-2x+4|-x^2+x)$

score 0 · Answer 1

Giải
a) $f(x)=\frac{(3x^+2)(x-1)-(2x+1)(x-2)}{(2x+1)(x-1)}=\frac{x^2+2x}{(2x+1)(x-1)}$
Tam thức $x^2+2x$ có $a=1>0, x_1=0, x_2=-2$
Tam thức $(2x+1)(x-1)$ có $a=2>0, x_1=-\frac{1}{2}, x_2=1$
Dấu của $f(x)$ cho bởi bảng sau:

b) $f(x)=(3x^2+x-2)^2-(x^2-x-7)^2$
$=(3x^2+x-2-x^2+x+7)(3x^2+x-2+x^2-x-7)$
$=(4x^2-9)(2x^2+2x+5)$
Tam thức $4x^2-9$ có $a=4>0, x_1=\frac{2}{3}, x_2=-\frac{2}{3}$
Tam thức $2x^2+2x+5$ có $a=2>0$ và $\Delta'=1-10=-9<0$ nên dương với $\forall x$
Do đó dấu của $f(x)$ là dấu của $4x^2-9$, cho bởi bảng xét dấu sau:

c) $f(x)=(|2x-2|-1)(|x^2-2x+4|-x^2+x)$
Vì $|2x-2|+1>0, \forall x$ nên dấu của $|2x-2|-1$ là dấu của :
$(|2x-2|-1)(|2x-2|+1)=(2x-2)^2-1=(2x-1)(2x-3)$
Vì $x^2-2x+4>, \forall x(a>0, \Delta<0)$ nên $|x^2-2x+4|=x^2-2x+4$
Suy ra: $|x^2-2x+4|-x^2+x=x^2-2x+4-x^2+x=-x+4$
Dấu của $f(x)$ là dấu của $(2x-1)(2x-3)(-x+4)$ cho bởi bảng sau:

Bài 103745

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103745

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan