Bài 103793

Question

Giải các phương trình :
$a)$ $\frac{{x^{ - 1}} + 3x }{x} = \frac{{13}}{4}$ $b)$ ${\left( {2x- 5} \right)^{\frac{1}{2}}} + 3x= 0$
$ c)$ ${\left( {x + 4} \right)^{\frac{1}{2}}} + x - 2 = 0$ $d)$ $x{\left( {6 - x} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {6 - x}
\right)^{\frac{1}{2}}}$

score 0 · Answer 1

$a)$ $\frac{{{x^{ - 1}} + 3{\rm{x}}}}{x} = \frac{{13}}{4}$            Điều kiện $x \neq 0$
$ \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2}}} + 3 = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2}}} =
\frac{1}{4} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$
$b)$ ${\left( {2{\rm{x - 5}}} \right)^{\frac{1}{2}}} + 3$
Điều kiện: $2{\rm{x}} - 5 \ge 0,x \ge \frac{5}{2}$
Vế đầu không âm, vế nhì âm => phương trình vô nghiệm.
$c)$ ${\left( {x + 4} \right)^{\frac{1}{2}}} + x - 2 = 0$
Điều kiện :$ x + 4 \geq 0   ;    x \geqslant -4$
$ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = - x + 2$         $\left\{ \begin{array}{l}
- x + 2 \ge 0\\
x + 4 = {\left( { - x + 2} \right)^2}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x + 4 = {x^2} + 4 - 4{\rm{x}}
\end{array} \right.$        $\left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x(x - 5) = 0
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 5
\end{array} \right.$ ($x = 0$ nhận, $x = 5$ loại)
$d)$ $x{\left( {6 - x} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {6 - x} \right)^{\frac{1}{2}}}$
Điều kiện : $6 – x\geqslant 0   ;     x \leqslant 6$
$ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {6 - x} \right)} \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
\sqrt {6 - x} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 6
\end{array} \right.$   (nhận)

Bài 103793

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103793

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan