Bài 104039

Question

Giải các phương trình mũ :
$a)$ ${4^{x + \frac{3}{2}}} + {9^x} = {6^{x + 1}}$ ; $b$) $2.{4^{ - \frac{1}{x}}} - {6^{ - \frac{1}{x}}} = 3.{9^{ - \frac{1}{x}}}$
$c) 5^{2x} = 3^{2x} + 2. 5^x + 2. 3^x$ ; $d)$ ${2^{{x^2} - 1}} - 3^{x^2} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$

score 0 · Answer 1

$a$) ${4^{x + \frac{3}{2}}} + {9^x} = {6^{x + 1}}$
$ \Leftrightarrow {2^{2(x + \frac{3}{2})}} + {9^x} = {6.6^x} \Leftrightarrow {8.4^x} + {9^x} = {6.6^x}$
$ \Leftrightarrow 8 + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} = 6{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} - 6{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 8 = 0$ (*)
Đặt: $u ={\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}>0$
$(*) \Leftrightarrow u^2-6u+8=0 $$ \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
u = 2\\
u = 4
\end{array} \right.$
•    $u= 2 \Leftrightarrow $${\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}=2$ $ \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{3}{2}}}2$
•    $u= 4 \Leftrightarrow $${\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}=4$ $ \Leftrightarrow x= {\log _{\frac{3}{2}}}4$
$b$) $2.{4^{ - \frac{1}{x}}} - {6^{ - \frac{1}{x}}} = 3.{9^{ - \frac{1}{x}}}$$ \Leftrightarrow
2.$${2^{ - \frac{2}{x}}} - {3^{ - \frac{1}{x}}}.{2^{ - \frac{1}{x}}} = 3.{3^{ - \frac{2}{x}}}$
(ĐK:$ x \neq 0$)
Chia $2$ vế cho ${3^{ - \frac{2}{x}}}$:$2.\left( {\frac{2}{3}} \right).{x^{ - \frac{2}{x}}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}} -3 = 0   (*)$
Đặt u = ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}}>0$
$(*) \Leftrightarrow 2u^2-u -3 =0 \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
u = - 1{\rm{   }}(loạ i)\\
u = \frac{3}{2}
\end{array} \right.$
$ u = \frac{3}{2}$= ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}}$$ \Leftrightarrow
$${\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = 1
\Leftrightarrow x = 1$
$c) 52x = 32x + 2. 5x + 2. 3x$
$ \Leftrightarrow 52x - 32x = 2. (5x + .3x)$
$ \Leftrightarrow (5x)2 – (3x)2 = 2. (5x + .3x)$
$ \Leftrightarrow (5x + 3x)( 5x -3x) = 2. (5x + .3x)$
$ \Leftrightarrow ( 5x -3x) = 2 vì (5x + 3x) \neq 0$
$ \Rightarrow x = 1$
$d$) ${2^{{x^2} - 1}} - 3{x^2} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$
$ \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^2}}}}}{2} + 4.{2^{{x^2}}} = {3^{^{{x^2}}}} +
\frac{{{3^{^{{x^2}}}}}}{3} \Leftrightarrow \frac{9}{2}.2{x^2} = \frac{4}{3}3{x^2}$
$ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3}} = {3^{{x^2} - 3}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}}
\right)^{^{{x^2} - 3}}} = 1 = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{^0}}$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 $

Bài 104039

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104039

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan