a/ {x+3y−4−x−1y+4+16y2−16=0(1)11x−3y=1(2)
Thế y=11x−13 vào (1):
x+311x−13−4−x−111x−13+4+16(11x−13)2−16=0
⇔3(x+3)11x−13−3(x−1)11x+11+144(11x−13)(11x+11)=0
⇔(x+3)11x−13−(x−1)11x+11+48(11x−13)(11x+11)=0
điều kiện: x≠−1,x≠1311,y≠±4
với điều kiện trên, biến đổi phương trình:
(x+3)(11x+11)−(x−1)(11x−13)+48=0
⇔11x2+44x+33−11x2+24x−13+48=0
⇔68x+68=0⇔x=−1: hệ vô nghiệm
b/ {2y2+xy−x2=0(1)x2−xy−y2+3x+7y+3=0(2)
(1)⇔y2+xy+y2−x2=0⇔y(y+x)+(y+x)(y−x)=0 ⇔(y+x)(2y−x)=0
⇔[y=−xy=x2
Thế y=−x vào (2):
x2−x(−x)−(−x)2+3x+7(−x)+3=0⇔x2−4x+3=0 ⇔[x=1⇒y=−1x=3⇒y=−3
thế y=x2 vào (2):
x2−x(x2)−(x2)2+3x+7(x2)+3=0⇔x24+13x2+3=0
⇔[x=−13−√157⇒−13−√1572x=−13+√157⇒y=−13+√1572
c/{xy+3y2−x+4y−7=0(1)2xy+y2−2x−2y+1=0(2)
(2)⇔y2+2(x−1)y+1−2x=0⇔[y=1y=1−2x
Thế y=1 vào (1):x+3−x+4−7=0 Đúng ∀x∈R
y=1−2x⇒(1):x(1−2x)+3(1−2x)2−x+4(1−2x)−7=0
⇔x−2x2+3−12x+12x2−x+4−8x−7=0⇔10x2−20x=0
⇔x=0,x=2⇒y=1,y=−3
d/{xy−3x−2y=16x2+y2−2x−4y=33⇔{2xy−6x−6y=32(1)x2+y2−2x−4y=33(2)
Cộng từng vế: (x+y)2−8(x+y)−65=0
⇔[x+y=−5x+y=13⇔[y=−x−5y=13−x thế vào (1):
[2x(−x−5)−6x−6(−x−5)−32=02x(13−x)−6x−6(13−x)−32=0⇔[x2+5x+1=0x2−13x+55=0
⇔[x=−5−√212,x=−5+√212x=Φ
⇒y=5+√212−5=−5+√212,y=5−√212−5=−5−√212
e/ {x−1x=y−1y(1)2y=x3+1(2)
điều kiện: x≠0,y≠0
(1)⇔x−y=1x−1y=y−xxy⇔(x−y)(1+1xy)=0
⇔[x=yxy=−1
Thế y=x vào (2):2x=x3+1⇔x3−2x+1=0
⇔(x3−1)−2(x−1)=0⇔(x−1)(x2+x+1−2)=0
⇔x=1,x=−1−√52,x=−1+√52
⇒y=1,y=−1−√52,y=−1+√52
xy=−1⇒y=−1x thế vào (2):2(−1x)=x3+1
⇔(x4−x2+1)+(x2+x+1)=0(∗)
x4−x2+1=(x2−1x)2+34≥34
x2+x+1=(x+12)2+34≥34
⇒(x4−x2+1)+(x2+x+1)>32:(∗) vô nghiệm