Bài 104055

Question

Giải các phương trình logarit:
$a) log_2x.log_3x .log_5x = log_2x. log_3x + log_2x.log_5x + log_3x.log_5x$
$b) lo{g_3}\frac{3}{x}lo{g_2}x - lo{g_3}\left( {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{1}{2} + lo{g_2}\sqrt x $
$c) log(logx) + log(log(x^3) – 2) = 0$
$d) lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10log({x^2} - 3x + 2) = log(x - 3)(lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10) $

score 0 · Answer 1

$a) log_2x.log_3x .log_5x = log_2x. log_3x + log_2x.log_5x + log_3x.log_5x              (*)$
Điều kiện: $x>0$
•    Ta nhận thấy $x = 1$ là nghiệm của phương trình $(*)$
$ \Rightarrow $ x = 1 là nghiệm số.
•    Với $x \neq 1$, chia $2$ vế của ($*$) cho: l$og_2x.log_3x.log_5x$
$\begin{array}{l}
1 = \frac{1}{{lo{g_5}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + \frac{1}{{lo{g_2}x}} \Leftrightarrow lo{g_x}5
+ lo{g_x}3 + lo{g_x}2 = 1\\
(do lo{g_b}a = \frac{1}{{lo{g_b}a}})
\end{array}$
$ \Leftrightarrow log_x(5.3.2) = 1 \Leftrightarrow log_x30 = 1 \Leftrightarrow 30 = x^1
\Leftrightarrow x = 30
\Rightarrow $ nghiệm số $ x = 1, x = 30 $
$b$) $lo{g_3}\frac{3}{5}lo{g_2}x - lo{g_3}\left( {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{1}{2}
+ \frac{1}{2}lo{g_2}x$
Điều kiện: $x > 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (lo{g_3}3 - lo{g_3}x)lo{g_x}x - (3lo{g_3}x - \frac{1}{2}lo{g_3}3 = \frac{1}{2} +
\frac{1}{2}lo{g_2}x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}lo{g_2}x = lo{g_3}xlo{g_2}x - 3lo{g_3}x = 0
\end{array}$
Đưa về cơ số $2$:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow log_2^2x + (3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3)lo{g_2}x = 0A\\
\Leftrightarrow lo{g_2}x(lo{g_2}x + 3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3) = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
lo{g_2}x = 0 = lo{g_2}1 \Leftrightarrow x = 1\\
lo{g_2}x + 3 - \frac{1}{2}lo{g_2}3 = 0 \Leftrightarrow lo{g_2}x = - lo{g_2}{2^3} + lo{g_2}\sqrt
3 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{8}
\end{array} \right.
\end{array}$
$c) log(logx) + log(log(x^3) – 2 ) = 0$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
logx > 0\\
3logx > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
logx > \frac{2}{3}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow log[logx(3log(x3)) – 2 ] = 0 = log1$
$ \Leftrightarrow 3log^{2x} – 2logx – 1 = 0.$
Đặt u = $logx> \frac{2}{3}$
$3u^2 – 2u – 1 = 0 \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
u = 1\\
u = - \frac{1}{3} (loạ i)
\end{array} \right.$
$u = 1 = logx \Leftrightarrow x = 10 (do log10 = 1)$
$d$) $Do lo{g_{\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}10log({x^2} - 3x + 2) = log(x - 3)(lo{g_{\frac{1}{{\sqrt
{1 + x} }}}}10) - 2       (*)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 2 > 0\\
x - 3 > 0\\
1 + x > 0\\
\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3 \# 1$
$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{log\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}log(x - 1)(x - 2) =
\frac{1}{{log\frac{1}{{\sqrt {1 + x} }}}}log(x - 3) - 2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{2log(x - 1)(x - 2)}}{{log(1 + x)}} = \frac{{2log(x - 3)}}{{log(1 + x)}}\\
\Leftrightarrow log(x - 1)(x - 2) = log(x - 3)(1 + x)
\end{array} $
$ \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) = (x - 3)(1 + x) \Leftrightarrow x=5 $

Bài 104055

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104055

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan